cn-math-taxonomy：把中小学知识点、先修关系和前置诊断连成一张图

cn-math-taxonomy 是一个面向中小学学习路径的知识图谱项目。它把知识点、先修关系、课程标准、教材章节和选择题题库放进同一个数据模型，并提供在线知识图谱和自适应前置诊断工具。

项目最初以数学为核心，当前 README 已扩展到小学至高中数学、小学至高中英语、初中和高中物理，以及语文、科学、道德与法治和初中历史等学科。仓库提供 在线试用、知识图谱、诊断工具 和 GitHub Pages 备份。

重要边界：项目作者明确说明，这是 AI 生成的初稿，未经任何教师审核。知识点拆分、诊断答案、hard/soft 先修边，特别是高中、英语和部分教材目录，都不能直接当作官方课程标准、正式题库或教学决策依据。本文据项目公开 README、数据说明和许可证整理，项目统计为作者在仓库中公开的快照。

它试图解决什么问题

传统题库通常按章节或难度组织，学生答错后只能看到“这道题错了”。但一个错误可能来自更早的前置概念：做不出配方法，原因可能是完全平方公式；不会导数题，可能是函数、极限或代数变形还不稳定。

cn-math-taxonomy 的基本思路是把学习路径显式化：

知识点 + 先修边 + 课程标准 + 教材位置 + 诊断题
                         ↓
                   当前掌握状态
                         ↓
                   回溯前置薄弱点

当学生在一个目标知识点上答错，诊断器可以沿先修边回溯到更早的节点，再用针对性题目判断薄弱点在哪里。它不只是一个“按年级浏览目录”的网站，而是尝试把学习内容组织成可查询、可解释的依赖图。

数据模型：节点、边和题目

知识点节点

每个知识点通常包含唯一 ID、名称、学段/年级、教材章节、领域和可选的课程标准引用。不同学科使用不同的 ID 前缀，例如数学 cnm_、小学英语 cne_p、初中英语 cne_j、高中英语 cne_h，这样可以避免跨学科查询时混淆。

先修边

先修关系分为两类：

• hard：后续知识点真正依赖前置概念，没有它就很难完成目标任务；
• soft：推荐的学习顺序或常见关联，不代表严格的逻辑必要条件。

这个区别很重要。把教材顺序全部当作 hard 边，会让诊断图过度约束；把所有关系都当作 soft 边，又会失去回溯价值。项目 README 也提醒，先修关系本身仍需要一线教师审核。

诊断题

项目为知识点配套选择题，并在数据中记录难度、答案和验证字段。对小学和初中数学，README 还说明存在自动核验、盲解复核或独立程序复核；高中题和英语题没有做同等强度的盲解。因此，题目数量不等于题目质量，诊断结果也应保留题目版本和验证状态。

当前覆盖范围

README 的统计表显示，项目已包含多个学科和学习阶段。核心规模如下：

学科/阶段	知识点	先修边	题库	说明
小学数学 1–6 年级	284	459	1,136	对齐第一至三学段，含跨年级回溯
初中数学 7–9 年级	315	563	1,407	含新版教材目录调整
高中数学必修	143	144	572	人教 A 版（2019）
高中数学选择性必修	128	148	512	课程标准和目录部分待核
小学、初中、高中英语	791	1,028	3,164	语音、词汇、语法、表达、读写
初中、高中物理	269	637	1,076	数学依赖单独记录在 mathLinks

此外，仓库 README 还列出语文、科学、道德与法治和初中历史的数据。各学科的具体统计会随生成脚本和内容更新变化，使用时应以仓库当前数据和对应 README 章节为准，不要把文章中的表格当作永久 API 契约。

数学图谱是项目的主要示例：它可以从高中、初中一路回溯到小学知识点。英语单独成图，初中英语可以连回小学英语，高中英语主要连回初中英语；物理也单独成图，使用到的数学概念放在 mathLinks 中，不直接混入物理先修边。

四个适合实际使用的入口

1. 首页：先看范围和学段

首页提供年级入口、学科切换和实时统计。默认数学入口保持不变，英语、科学、历史等学科通过 ?subject= 切换。例如：

https://math.pansgo.com/?subject=english
https://math.pansgo.com/?subject=history

进入具体学科前，先看节点数量、题库数量和哪些内容仍标记为“待核”，可以避免把演示范围误认为完整课程。

2. 知识图谱：查看一条概念链

Explore 页面 适合从一个知识点向上看先修、向下看后续。一个好的阅读方式是先选择一个目标点，再分别检查：

• 直接前置点是什么；
• hard 和 soft 边是否混合；
• 目标点属于哪个教材章节；
• 它有没有课程标准来源；
• 是否有足够的题目支持诊断。

图上的连线是项目建模结果，不是教育部或出版社发布的官方“唯一学习顺序”。如果发现不合理关系，仓库提供了 题目纠错和功能建议 Issue 模板。

3. 诊断页面：从错题回到前置概念

Diagnose 页面 可以针对一个目标点或整册进行前置筛查。数学示例可以从配方法开始，也可以直接诊断高中函数、导数或选择性必修章节。

诊断结果最适合作为下一步复习建议，而不是给学生贴“掌握/不掌握”的固定标签。一次答错可能来自计算失误、题意误读、题目本身的问题或知识点确实薄弱。实际使用时应结合多道题、作答过程和教师观察。

4. 数据文件：作为内容管线输入

仓库将节点、依赖、课程标准和题库拆成 JSON 等数据文件，并保留生成脚本。研究者或开发者可以使用这些文件生成自己的搜索、可视化、练习或课程页面，但应锁定 commit，记录数据版本，避免直接依赖 main 分支的实时内容。

自适应前置诊断可以怎样工作

一个可解释的诊断循环可以是：

1. 用户选择目标知识点或教材章节。
2. 系统取出目标点的直接 hard 前置和必要的 soft 前置。
3. 从基础、标准、挑战三个层次挑选题目。
4. 根据作答结果更新节点状态，而不是只更新一个总分。
5. 若前置点连续失败，沿图向上继续检查；若基础题通过，则减少重复测试。
6. 输出“建议复习哪些点、依据哪些题目、是否需要人工确认”。

这样的设计比“随机出题直到分数达到阈值”更容易解释，因为推荐路径可以回到具体的节点、边和题目。要让它适合教学，还需要校准题目难度、设置停止条件、记录置信度，并允许教师覆盖自动判断。

课程标准与教材对齐：要看来源状态

项目将课程标准和教材章节作为节点元数据的一部分，但 README 对来源状态做了细分：部分小学、初中教材目录已通过国家中小学智慧教育平台核对；部分目录来自第三方电子课本站；高中条目、英语课标、部分新版教材目录标为待核或公开转述。

使用时建议把来源状态显示出来：

状态	适合的表达
官方目录或原文已核	“按某版本目录整理，已核对”
公开转述、页码待核	“依据公开转述，待逐页核验”
第三方目录推定	“作为暂定章节映射，不代表官方原文”
AI 生成初稿	“需要教师审核后使用”

尤其不要把仓库自编的课程标准编号当作教育部原编号，也不要把“对齐课标”写成“获得教育主管部门认证”。

教师和开发者如何一起复核

教师侧：先看语义和边界

• 知识点是否拆得足够小，能对应一项可观察能力？
• hard 边是否真的是必要前置，而不是常见教学顺序？
• 题干、选项和答案是否符合当前教材和学段？
• 同一个知识点是否被不同年级或学科重复定义？
• 对开放性内容，是否错误地使用了唯一答案？

工程侧：再看数据和行为

• JSON schema 是否稳定，空字段和枚举是否明确？
• 图谱是否存在环、孤立点或无法到达的节点？
• 题目答案与 verify 逻辑是否一致？
• 诊断结果是否能回到题目、节点和边的来源？
• 更新教材版本时，旧数据和已有学习记录如何迁移？

产品侧：最后看反馈

• 学生能否理解为什么被推荐复习某个点？
• 教师能否修改或驳回自动诊断？
• 家长看到的结果是否避免了过度精确的能力分数？
• 错题和学习记录是否提供删除、导出和隐私控制？

许可和复用边界

仓库根目录的许可证为 CC BY-NC 4.0，即允许在署名和非商业条件下分享、改编和再利用。把数据复制到付费课程、商业题库、广告产品或其他商业服务前，应先确认是否获得额外授权；第三方教材、课标和题目素材也可能有独立版权和使用条件。

即使属于非商业使用，也应保留项目名称、仓库链接、作者信息和修改说明，并单独核对 assets/vendor/ 下第三方库的许可证。不要因为代码仓库公开，就默认其中的教材内容、题目、截图和课程标准文本都可以自由再分发。

一个稳妥的试用顺序

1. 先打开在线演示，选择一个熟悉的数学知识点，观察图谱中的 hard/soft 关系。
2. 用少量题目检查诊断结果是否能解释自己的错误，而不是先导入全部学科。
3. 在本地固定一个 commit，读取对应 JSON，检查字段和来源状态。
4. 让教师或学科专家审核目标年级的节点、题目和先修边。
5. 只有在数据质量、隐私、版本和许可证都明确后，才把图谱接入自己的学习产品。

参考资料

• cn-math-taxonomy 项目仓库
• 项目在线演示
• 知识图谱
• 前置诊断
• 项目许可证：CC BY-NC 4.0
• 国家中小学智慧教育平台